一些数学公式
1. n 阶带拉格朗日余项的泰勒展开式
公式：
\[ f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-x_0)^{n+1}, \quad \xi \in (x_0, x) \]
说明：
- 前半部分是 n 阶泰勒多项式
- 后半部分是拉格朗日余项，表示截断误差
2. 欧拉公式
\[ e^{ix} = \cos x + i \sin x \]
说明：
- 连接复指数函数与三角函数
- 是复数分析和信号处理的基础
3. 向量运算基础
内积（点积）：
\[ \langle x, y \rangle = x_1 y_1 + x_2 y_2 + \cdots + x_n y_n \]
向量模长：
\[ \|x\| = \sqrt{\langle x, x \rangle} \]
向量距离：
\[ d(x, y) = \|x - y\| \]
4. 最小二乘法（Least Squares Method）
目标函数：
\[ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \left(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}\right)^2 = \delta \]
\[ \sum_{i=1}^n \left[h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}\right]^2 = (X\theta - y)^T (X\theta - y) \]
求解公式：
\[ h_\theta(x) = X \theta, \quad y = y \]
\[ (X\theta - y)^T (X\theta - y) = \delta \]
\[ 2 X^T (X\theta - y) = 0 \]
\[ X^T X \theta = X^T y \]
\[ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y \]
参考资料：